试题详情

试题内容

阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。
两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法,计算Am×n*Bn×p,需要m*n*p次乘法运算。
矩阵相乘满足结合律,多个矩阵相乘,不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A110×100,A2100×5,A35×50三个矩阵相乘为例,若按(A1*A2)*A3计算,则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算;若按A1*(A2*A3)计算,则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。
矩阵链乘问题可描述为:给定n个矩阵,矩阵Ai的维数为pi-1×pi,其中i = 1,2,….n。确定一种乘法顺序,使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。
由于可能的计算顺序数量非常庞大,对较大的n,用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析,发现矩阵链乘问题具有最优子结构,即若A1*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开,即分为A1*A2*….Ak和Ak+1*Ak+2*…*An两个子问题,则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*…An的一个最优计算顺序。据此构造递归式,

其中,cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*...Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n-1]。
【C代码】
算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量,然后依次计算3个矩阵、4个矩阵、…、n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是算法的C语言实现。
(1)主要变量说明
n:矩阵数
seq[]:矩阵维数序列
cost[][]:二维数组,长度为n*n,其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2*…Aj+1的最优计算的计算代价
trace[][]:二维数组,长度为n*n,其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2*Aj+1的最优计算对应的划分位置,即k
(2)函数cmm
#define  N  100
int cost[N][N];
int trace[N][N];
int cmm(int n,int seq[]){
int tempCost;
int tempTrace;
int i,j,k,p;
int temp;
for( i=0;i for(p=1;p for(i=0;  (1) ;i++){
(2)  ;
tempCost = -1;
for(k = i;k temp=  (3)  ;
if(tempCost==-1||tempCost>temp){
tempCost = temp;
(4)  ;
}
}
cost[i][j] = tempCost;
trace[i][j] = tempTrace;
}
}
return cost[0][n-1];
}
【问题1】(8分)
根据以上说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(4)。
【问题2】(4分)
根据以上说明和C代码,该问题采用了 (5) 算法设计策略,时间复杂度 (6) 。(用O符号表示)
【问题3】(3分)
考虑实例n=6,各个矩阵的维数:A1为5*10,A2为10*3,A3为3*12,A4为12*5,A5为5*50,A6为50*6,即维数序列为5,10,3,12,5,50,6。则根据上述C代码得到的一个最优计算顺序为 (7) (用加括号方式表示计算顺序),所需要的乘法运算次数为 (8) 。
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对有向图进行拓扑排序的方法是:
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(3)重复(2),直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序,否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。
函数int* TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序,返回拓扑序列中的顶点编号序列,若不能完成拓扑排序,则返回空指针。其中,图G中的顶点从1开始依次编号,顶点序列为v1,v2,…,vn,图G采用邻接表示,其数据类型定义如下:
#define MAXVNUM 50  /*最大顶点数*/
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将第i个皇后摆放在第i行,i从1开始,每个皇后都从第1列开始尝试。尝试时判断在该列摆放皇后是否与前面的皇后有冲突,如果没有冲突,则在该列摆放皇后,并考虑摆放下一个皇后;如果有冲突,则考虑下一列。如果该行没有合适的位置,回溯到上一个皇后考虑在原来位置的下一个位置上继续尝试摆放皇后,……,直到找到所有合理摆放方案。
【C代码】
下面是算法的C语言实现。
(1)常量和变量说明
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(2)员工信息包括员工号、姓名、职位、电话号码和工资;其中,职位包括:经理、业务员等。业务员根据托运申请负责安排承运货物事宜,例如:装货时间、到达时间等。一个业务员可以安排多个托运申请,但一个托运申请只由一个业务员处理。
(3)客户信息包括客户号、单位名称、通信地址、所属省份、联系人、联系电话、银行账号,其中,客户号唯一标识客户信息的每一个元组。每当客户要进行货物托运时,先要提出货物托运申请。托运申请信息包括申请号、客户号、货物名称、数量、运费、出发地、目的地。其中,一个申请号对应唯一的一个托运申请;一个客户可以有多个货物托运申请,但一个托运申请对
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(2)路线管理:帮买顾问对物流商的路线进行管理,存储的路线信息包括路线类型、物流商、起止地点。路线分为三种,即固定路线、包车路线、竞拍体系,其中固定路线和包车路线是合约制。包车路线的发车时间由公司自行管理,是订单的首选途径。
(3)合约管理:帮买顾问根据公司与物流商确定的合约,对合约内容进行设置,合约信息包括物流商信息、路线起止城市、价格、有效期等。
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