试题详情

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
对有向图进行拓扑排序的方法是：
（1）初始时拓扑序列为空；
（2）任意选择一个入度为0的顶点，将其放入拓扑序列中，同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧；
（3）重复（2），直到不存在入度为0的顶点为止（若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序，否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序）。
函数int* TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序，返回拓扑序列中的顶点编号序列，若不能完成拓扑排序，则返回空指针。其中，图G中的顶点从1开始依次编号，顶点序列为v1，v2，…，vn，图G采用邻接表示，其数据类型定义如下：
#define MAXVNUM 50  /*最大顶点数*/
typedef struct ArcNode{ /*表结点类型*/
int adjvex;    /*邻接顶点编号*/
struct ArcNode *nextarc;   /*指示下一个邻接顶点*/
}ArcNode;
typedef struct AdjList{ /*头结点类型*/
char vdata;   /*顶点的数据信息*/
ArcNode *firstarc;   /*指向邻接表的第一个表结点*/
}AdjList;
typedef struct LinkedDigraph{     /*图的类型*/
int n;    /*图中顶点个数*/
AdjList Vhead[MAXVNUM];   /*所有顶点的头结点数组*/
}LinkedDigraph;
例如，某有向图G如图4-1所示，其邻接表如图4-2所示。

函数TopSort中用到了队列结构(Queue的定义省略)，实现队列基本操作的函数原型如下表所示：

函 数 原 型	说      明
void InitQueue（Queue*Q）	初始化队列（构造一个空队列）
bool IsEmpty（Queue Q）	判断队列是否为空，若是则返回true，否则返回false
void EnQueue（Queue*Q,int e）	元素入队列
void DeQueue（Queue*Q,int*p）	元素出队列

【C代码】
int *TopSort(LinkedDigraph G) {
ArcNode *p;  /*临时指针，指示表结点*/
Queue Q; /*临时队列，保存入度为0的顶点编号*/
int k = 0;    /*临时变量，用作数组元素的下标*/
int j = 0， w = 0;    /*临时变量，用作顶点编号*/
int *topOrder， *inDegree;
topOrder = (int *)malloc((G.n+1) * sizeof(int));   /*存储拓扑序列中的顶点编号*/
inDegree = (int *)malloc((G.n+1) * sizeof(int));   /*存储图G中各顶点的入度*/
if (!inDegree || !topOrder) return NULL;
（1）  ;   /*构造一个空队列*/
for ( j = 1; j <= G.n; j++ ) { /*初始化*/
topOrder[j] = 0;  inDegree[j] = 0;
}
for (j = 1; j <= G.n; j++) /*求图G中各顶点的入度*/
for( p = G.Vhead[j].firstarc; p; p = p->nextarc )
inDegree[p-> adjvex] += 1;
for (j = 1; j <= G.n; j++) /*将图G中入度为0的顶点保存在队列中*/
if ( 0 == inDegree[j] ) EnQueue(&Q，j);
while (!IsEmpty(Q)) {
（2） ; /*队头顶点出队列并用w保存该顶点的编号*/
topOrder[k++] = w;
/*将顶点w的所有邻接顶点的入度减1（模拟删除顶点w及从该顶点出发的弧的操作）*/
for(p = G.Vhead[w].firstarc; p; p = p->nextarc) {
（3）-= 1;
if (0 ==（4）) EnQueue(&Q， p->adjvex);
}/* for */
}/* while */
free(inDegree);
if (  （5）  )
return NULL;
return topOrder;
} /*TopSort*/
【问题1】（9分）
根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）～（5）。
【问题2】（2分）
对于图4-1所示的有向图G，写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。若将函数TopSort中的队列改为栈，写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。
【问题3】（4分）
设某有向无环图的顶点个数为n、弧数为e，那么用邻接表存储该图时，实现上述拓扑排序算法的函数TopSort的时间复杂度是（6）。
若有向图采用邻接矩阵表示（例如，图4-1所示有向图的邻接矩阵如图4-3所示），且将函数TopSort中有关邻接表的操作修改为针对邻接矩阵的操作，那么对于有n个顶点、e条弧的有向无环图，实现上述拓扑排序算法的时间复杂度是（7）。

从下列的2道试题（试题五和试题六）中任选1道解答。如果解答的试题数超过1道，则题号小的1道解答有效。