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试题内容

阅读下列说明,回答问题1至问题2,将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
0-1背包问题可以描述为:有n个物品,对i=1,2,…,n,第i个物品价值为vi ,重量为wi(vi,和wi为非负数),背包容量为W(W为非负数),选择其中一些物品装入背包,使装入背包物品的总价值最大,即,且总重量不超过背包容量,即,其中,xi∈{0,1},xi=0表示第i个物品不放入背包,xi=1表示第i个物品  放入背包。
【问题1】(8分)
用回溯法求解此0-1背包问题,请填充下面伪代码中(1)~(4)处空缺。
回溯法是一种系统的搜索方法。在确定解空间后,回溯法从根结点开始,按照深度优先策略遍历解空间树,搜索满足约束条件的解。对每一个当前结点,若扩展该结点己经不满足约束条件,则不再继续扩展。为了进一步提高算法的搜索效率,往往需要设计一个限界函数,判断并剪枝那些即使扩展了也不能得到最优解的结点。现在假设已经设计了BOUND(v,w,k,W)函数,其中v, w, k和W分别表示当前已经获得的价值、当前背包的重量、己经确定是否选择的物品数和背包的总容量。对应于搜索树中的某个结点,该函数值表示确定了部分物品是否选择之后,对剩下的物品在满足约束条件的前提下进行选择可能获得的最大价值,若该价值小于等于当前已经得到的最优解,则该结点无需再扩展。
下面给出0-1背包问题的回溯算法伪代码。
函数参数说明如下:
W:背包容量;n:物品个数;w:重量数组;v:价值数组;fw:获得最大价值时背包的重量;fp:背包获得的最大价值;X:问题的最优解。
变量说明如下:
cw:当前的背包重量;cp:当前获得的价值;k:当前考虑的物品编号;Y:当前已获得的部分解。

【问题2】(7分)
考虑表4-1的实例,假设有3个物品,背包容量为22。图4-1中是根据上述算法构造的搜索树,其中结点的编号表示了搜索树生成的顺序,边上的数字1/0分别表示选择/不选择对应物品。除了根结点之外,每个左孩子结点旁边的上下两个数字分别表示当前背包的重量和已获得的价值,右孩子结点旁边的数字表示扩展了该结点后最多可能获得的价值。为获得最优解,应该选择物品 (5) ,获得的价值为 (6) 。

对于表4-1的实例,若采用穷举法搜索整个解空间,则搜索树的结点数为 (7) ,而用了上述回溯法,搜索树的结点数为 (8) 。
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5题:

试题五
阅读以下说明和C++代码,将应填入  (n)  处的字句写在答题纸的对应栏内。
【说明】
某绘图系统存在Point、Line、Square三种图元,它们具有Shape接口,图元的类图关系如图5-1所示。现要将Circle图元加入此绘图系统以实现功能扩充。已知某第三方库已经提供了XCircle类,且完全满足系统新增的Circle图元所需的功能,但XCircle不是由Shape派生而来,它提供的接口不能被系统直接使用。代码5-1既使用了XCircle又遵循了Shape规定的接口,既避免了从头,开发一个新的Circle类,又可以不修改绘图系统中已经定义的接口。代码5-2根据用户指定的参数生成特定的图元实例,并对之进行显示操作。
绘图系统定义的接口与XCircle提供的显示接口及其功能如下表所示:

【代码5-1】
4题:阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
模式匹配是指给定主串t和子串s,在主串t中寻找子串s的过程,其中s称为模式。如果匹配成功,返回s在t中的位置,否则返回-1 。
KMP算法用next数组对匹配过程进行了优化。KMP算法的伪代码描述如下:
1.在串t和串s中,分别设比较的起始下标i=j=0。
2.如果串t和串s都还有字符,则循环执行下列操作:
(1)如果j=-l或者t[i]=s[j],则将i和j分别加1,继续比较t和s的下一个字符;
(2)否则,将j向右滑动到next[j]的位置,即j =next[j]。
3.如果s中所有字符均已比较完毕,则返回匹配的起始位置(从1开始);否则返回-1。其中,next数组根据子串s求解。求解next数组的代码已由get_next函数给出。
【C代码】
(1)常量和变量说明
t,s:长度为悯铂Is的字符串
next:next数组,长度为Is
(2)C程序 <
4题:阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
对有向图进行拓扑排序的方法是:
(1)初始时拓扑序列为空;
(2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧;
(3)重复(2),直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序,否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。
函数int* TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序,返回拓扑序列中的顶点编号序列,若不能完成拓扑排序,则返回空指针。其中,图G中的顶点从1开始依次编号,顶点序列为v1,v2,…,vn,图G采用邻接表示,其数据类型定义如下:
#define MAXVNUM 50  /*最大顶点数*/
typedef struct ArcNode{ /*表结点类型*/
int adjvex;    /*邻接顶点编号*/
struct ArcNode *nexta
6题:

试题六
阅读下列说明和Java代码,将应填入  (n)  处的字句写在对应栏内。
[说明]
某饭店在不同的时段提供多种不同的餐饮,其菜单的结构图如图6-1所示。

现在采用组合(Composition)模式来构造该饭店的菜单,使得饭店可以方便地在其中增加新的餐饮形式,得到如图6-2所示的类图。其中MenuComponent为抽象类,定义了添加(add)新菜单和打印饭店所有菜单信息(print)的方法接口。类Menu表示饭店提供的每种餐饮形式的菜单,如煎饼屋菜单、咖啡屋菜单等。每种菜单中都可以添加子菜单,例如图6-1中的甜点菜单。类MenuItem表示菜单中的菜式。
6题:阅读下列说明和Java代码,将应填入 (n)  处的字句写在答题纸的对应栏内。
【说明】
某大型购物中心欲开发一套收银软件,要求其能够支持购物中心在不同时期推出的各种促销活动,如打折、返利(例如,满300返100)等等。现采用策略(Strategy)模式实现该要求,得到如图6-1所示的类图。

图6-1 策略模式类图
【Java代码】
import java.util.*;
enum TYPE { NORMAL, CASH_DISCOUNT, CASH_RETURN};
interface CashSuper {
public   (1)  ;
}
class CashNormal implements CashSuper{    // 正常收费子类<
4题:

阅读下列说明和C代码,回答问题1和问题2,将解答填入答题纸的对应栏内。
[说明]
凸多边形是指多边形的任意两点的连线均落在多边形的边界或者内部。相邻的点连线落在多边形边上,称为边,不相邻的点连线落在多边形内部。称为弦。假设任意两点连线上均有权重,凸多边形最优三帮剂分问题定义为:求将凸多边形划分为不相交的三角形集合,且各三角形权重之和最小的剖分方案。每个三角形的权重为三条边权重之和。
假设N个点的凸多边形点编号为V1,V2,……,VN,若在VK处将原凸多边形划分为一个三角形V1VkVN,两个子多边形V1,V2,…,Vk和Vk,Vk+1,…VN,得到一个最优的剖分方案,则该最优剖分方案应该包含这两个子凸边形的最优剖分方案。用m[i][j]表示带你Vi-1,Vi,…Vj构成的凸多边形的最优剖分方案的权重,S[i][j]记录剖分该凸多边形的k值。